Wtorek, 9 czerwca 2020 (13:44) Aktualizacja: Wtorek, 9 czerwca 2020 (15:02) Ponad 300 tysięcy maturzystów zmierzyło się dzisiaj z królową nauk: napisali obowiązkowy egzamin z matematyki na poziomie podstawowym. Na RMF 24 publikujemy arkusz zadań oraz odpowiedzi! Sprawdźcie, jak Wam poszło! MATURA 2020. ARKUSZ EGZAMINACYJNY z MATEMATYKI: POZIOM PODSTAWOWY >>>>Do napisania egzaminu z matematyki na poziomie podstawowym przystąpiły o 09:00 rano 304 tysiące abiturientów: spośród nich 272 tysiące to tegoroczni absolwenci liceów ogólnokształcących i techników, a 32 tysiące to abiturienci z wcześniejszych lat. Byli wśród nich zarówno zdający maturę po raz pierwszy, jak i tacy, którzy wcześniej nie zdali egzaminu z matematyki albo chcieli poprawić swój wynik. Poniżej publikujemy odpowiedzi z matematyki, poziom podstawowy. Maturalne zadania rozwiązywał dla Was nauczyciel Tomasz Wierzchowski z liceum w Węgorzewie wraz z tegorocznymi maturzystami. Maturzyści muszą przystąpić w sumie do trzech obowiązkowych pisemnych egzaminów na poziomie podstawowym: z języka polskiego, matematyki i języka obcego. Ponadto muszą przystąpić do co najmniej jednego pisemnego sprawdzianu z wybranego przedmiotu - maksymalnie zaś mogą zdecydować się na 6 takich egzaminów. Sprawdziany z przedmiotów do wyboru zdawane są na poziomie rozszerzonym. Wśród przedmiotów do wyboru są: biologia, chemia, filozofia, fizyka, geografia, historia, historia sztuki, historia muzyki, informatyka, język łaciński i kultura antyczna, wiedza o społeczeństwie, języki mniejszości narodowych i etnicznych, język regionalny, a także matematyka, język polski i języki obce nowożytne. W tym roku - w związku z pandemią koronawirusa - abiturienci nie muszą natomiast przystępować do dwóch egzaminów ustnych: z języka polskiego i języka obcego. W przyszłym roku sprawdziany ustne mają być znów przeprowadzane. Rozpoczęta w poniedziałek pisemna sesja egzaminacyjna potrwa do 29 czerwca, a wyniki matur ogłoszone zostaną do 11 sierpnia.
Język angielski, matura 2023 maj - poziom podstawowy - pytania i odpowiedzi. DATA: 5 maja 2023 GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 kierunki po maturze z matematyki i fizyki
Sprawdź się w testach maturalnych ...Matura z matematyki, 5 maja 2022 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Ilość zadań: 35. Do uzyskania: 45 punktów. Czas: 170 minut. Na podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i proponowanymi odpowiedziami (oficjalne odpowiedzi będą opublikowane przez CKE 5 lipca). Test dostępny także w aplikacji Matura - testy i z matematyki, 5 maja 2021 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Liczba zdających: 274141 (LO: 167989, technikum: 106152). Średnia wyników: 56% (LO: 62%, technikum: 47%). Ilość zadań: 35. Do uzyskania: 45 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura próbna z matematyki, 4 marca 2021 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Ilość zadań: 35. Do uzyskania: 45 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura z matematyki, 9 czerwca 2020 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Liczba zdających: 260150 (LO: 161469, technikum: 98681). Średnia wyników: 52% (LO: 58%, technikum: 43%). Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura próbna z matematyki, kwiecień 2020 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura z matematyki, 7 maja 2019 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Liczba zdających: 250489 (LO: 158102, technikum: 92387). Średnia wyników: 58% (LO: 64%, technikum: 49%). Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura z matematyki, 7 maja 2018 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Liczba zdających: 251226 (LO: 160701, technikum: 90525). Średnia wyników: 56% (LO: 61%, technikum: 46%). Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura z matematyki, 5 maja 2017 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Liczba zdających: 261407 (LO: 167806, technikum: 93601). Średnia wyników: 54% (LO: 60%, technikum: 45%). Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura z matematyki, 5 maja 2016 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Liczba zdających: 261216 (LO: 171803, technikum: 89413). Średnia wyników: 56% (LO: 61%, technikum: 46%). Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura z matematyki, 5 maja 2015 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Liczba zdających: 177666 (LO). Średnia wyników: 55% (LO). Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Próbna matura z matematyki, grudzień 2014 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Ilość zadań: 33. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Przykładowa matura z matematyki dla formuły od 2015 roku - poziom podstawowy. Ilość zadań: 33. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura z matematyki, maj 2014 - poziom podstawowy. Liczba zdających: 301560. Średnia: 48%. Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 test z odpowiedziami i punktacją maturalną zawierający wszystkie zadania z arkusza dostępny jest w aplikacji Matura - testy i zadania Matura z matematyki, maj 2013 - poziom podstawowy. Liczba zdających: 358153. Średnia: 55%. Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 test z odpowiedziami i punktacją maturalną zawierający wszystkie zadania z arkusza dostępny jest w aplikacji Matura - testy i zadania Matura z matematyki, maj 2012 - poziom podstawowy. Liczba zdających: 374916. Średnia: 56%. Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 test z odpowiedziami i punktacją maturalną zawierający wszystkie zadania z arkusza dostępny jest w aplikacji Matura - testy i zadania Matura z matematyki, maj 2011 - poziom podstawowy. Liczba zdających: 371828. Średnia: 48%. Ilość zadań: 33. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 test z odpowiedziami i punktacją maturalną zawierający wszystkie zadania z arkusza dostępny jest w aplikacji Matura - testy i zadania Matura próbna z matematyki, listopad 2010 - poziom podstawowy. Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 test z odpowiedziami i punktacją maturalną zawierający wszystkie zadania z arkusza dostępny jest w aplikacji Matura - testy i zadania źródło: na podstawie arkuszy CKE
Zadania maturalne z matematyki, poziom podstawowy, MAJ 2013 - odręcznie rozwiązany arkusz maturalny archiwalne arkusze, maj 2013, matura 2013, matura
Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - maj 2010 Równania i nierówności Równania i nierówności wielomianowe Rozwiąż równanie $\begin{gather*}x^3-7x^2-4x+28=0\end{gather*}$ Podpowiedź: Rozłóż wielomian na czynniki. Z pierwszych dwóch wyrazów wyłącz przed nawias $x^2$, a z pozostałych wyłącz przed nawias $-4$.Potem jeszcze raz powstanie możliwość wyłączenia wspólnego czynnika przed Ci też potrzebny wzór skróconego mnożenia: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Rozwiązanie: $\begin{gather*}x^3-7x^2-4x+28=0\\x^2\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)=0\\\left(x-7\right)\left(x^2-4\right)=0\\\left(x-7\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\\x=7\quad\vee \quad x=2\quad \vee\quad x=-2\end{gather*}$ Odpowiedź: $\begin{gather*}x=7\quad\vee \quad x=2\quad \vee\quad x=-2\end{gather*}$
Aneks do egzaminu maturalnego z matematyki, poziom podstawowy i rozszerzony. Poniżej prezentujemy podsumowanie najważniejszych zmian na poziomie podstawowym oraz poziomie rozszerzonym, a także pełną podstawę programową (obowiązującą ogólnie PRZED nową reformą) z zaznaczonymi treściami, które
Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności \(|x + 7| > 5\). CSpodnie po obniżce ceny o \(30\%\) kosztują \(126\) zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką? A.\(163{,}80\) zł B.\(180\) zł C.\(294\) zł D.\(420\) zł BLiczba \(\left (\frac{2^{-2}\cdot 3^{-1}}{2^{-1}\cdot 3^{-2}} \right )^0\) jest równa A.\( 1 \) B.\( 4 \) C.\( 9 \) D.\( 36 \) ALiczba \( \log_{4}8+\log_{4}2 \) jest równa A.\(1 \) B.\(2 \) C.\(\log_{4}6 \) D.\(\log_{4}10 \) BDane są wielomiany \(W(x)=-2x^3+5x^2-3\) oraz \(P(x)=2x^3+12x\). Wielomian \(W(x) + P(x)\) jest równy A.\( 5x^2+12x-3 \) B.\( 4x^3+5x^2+12x-3 \) C.\( 4x^6+5x^2+12x-3 \) D.\( 4x^3+12x^2-3 \) ARozwiązaniem równania \(\frac{3x-1}{7x+1}=\frac{2}{5}\) jest A.\( 1 \) B.\( \frac{7}{3} \) C.\( \frac{4}{7} \) D.\( 7 \) DDo zbioru rozwiązań nierówności \((x-2)(x+3)\lt 0\) należy liczba A.\( 9 \) B.\( 7 \) C.\( 4 \) D.\( 1 \) DWykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=-3x^2+3\) jest parabola o wierzchołku w punkcie A.\( (3,0) \) B.\( (0,3) \) C.\( (-3,0) \) D.\( (0,-3) \) BProsta o równaniu \(y=-2x+(3m+3)\) przecina w układzie współrzędnych oś \(Oy\) w punkcie \((0,2)\). Wtedy A.\( m=-\frac{2}{3} \) B.\( m=-\frac{1}{3} \) C.\( m=\frac{1}{3} \) D.\( m=\frac{5}{3} \) BNa rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(y=f(x)\). Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania? A.\( f(x)=0 \) B.\( f(x)=1 \) C.\( f(x)=2 \) D.\( f(x)=3 \) CW ciągu arytmetycznym \((a_n)\) dane są: \(a_3=13\) i \(a_5=39\). Wtedy wyraz \(a_1\) jest równy A.\( 13 \) B.\( 0 \) C.\( -13 \) D.\( -26 \) CW ciągu geometrycznym \((a_n)\) dane są: \(a_1 = 3\) i \(a_4 = 24\). Iloraz tego ciągu jest równy A.\( 8 \) B.\( 2 \) C.\( \frac{1}{8} \) D.\( -\frac{1}{2} \) BLiczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa A.\( 7 \) B.\( 14 \) C.\( 21 \) D.\( 28 \) BKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{3}{4}\). Wartość wyrażenia \(2-\cos ^2\alpha \) jest równa A.\( \frac{25}{16} \) B.\( \frac{3}{2} \) C.\( \frac{17}{16} \) D.\( \frac{31}{16} \) AOkrąg opisany na kwadracie ma promień \(4\). Długość boku tego kwadratu jest równa A.\( 4\sqrt{2} \) B.\( 2\sqrt{2} \) C.\( 8 \) D.\( 4 \) APodstawa trójkąta równoramiennego ma długość \(6\), a ramię ma długość \(5\). Wysokość opuszczona na podstawę ma długość A.\( 3 \) B.\( 4 \) C.\( \sqrt{34} \) D.\( \sqrt{61} \) BOdcinki \(AB\) i \(DE\) są równoległe. Długości odcinków \(CD, DE\) i \(AB\) są odpowiednio równe \(1\), \(3\) i \(9\). Długość odcinka \(AD\) jest równa A.\( 2 \) B.\( 3 \) C.\( 5 \) D.\( 6 \) APunkty \(A, B, C\) leżące na okręgu o środku \(S\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego \(ASB\) jest równa A.\( 120^\circ \) B.\( 90^\circ \) C.\( 60^\circ \) D.\( 30^\circ \) ALatawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa A.\( 3200 \) cm2 B.\( 6400 \) cm2 C.\( 1600 \) cm2 D.\( 800 \) cm2 CWspółczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu \(y = -3x + 5\) jest równy A.\( -\frac{1}{3} \) B.\( -3 \) C.\( \frac{1}{3} \) D.\( 3 \) BWskaż równanie okręgu o promieniu \(6\). A.\( x^2+y^2=3 \) B.\( x^2+y^2=6 \) C.\( x^2+y^2=12 \) D.\( x^2+y^2=36 \) DPunkty \(A=(-5,2)\) i \(B=(3,-2)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Obwód tego trójkąta jest równy A.\( 30 \) B.\( 4\sqrt{5} \) C.\( 12\sqrt{5} \) D.\( 36 \) CPole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach \(5\times 3\times 4\) jest równe A.\( 94 \) B.\( 60 \) C.\( 47 \) D.\( 20 \) AOstrosłup ma \(18\) wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa A.\( 11 \) B.\( 18 \) C.\( 27 \) D.\( 34 \) DŚrednia arytmetyczna dziesięciu liczb \(x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5\) jest równa \(3\). Wtedy A.\( x=2 \) B.\( x=3 \) C.\( x=4 \) D.\( x=5 \) DRozwiąż nierówność \(x^2 - x - 2 \le 0\).\(x\in \langle -1; 2\rangle \)Rozwiąż równanie \(x^3 - 7x^2 - 4x + 28 = 0\).\(x=-2\) lub \(x=2\) lub \(x=7\)Trójkąty prostokątne równoramienne \(ABC\) i \(CDE\) są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku C jest prosty). Wykaż, że \(AD = BE\). Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{5}{12}\). Oblicz \(\cos \alpha \).\(\cos \alpha =\frac{12}{13}\)Wykaż, że jeśli \(a>0\), to \(\frac{a^2+1}{a+1}\ge \frac{a+1}{2}\).W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa \(6\). Oblicz obwód tego trapezu.\(Obw = 15+3\sqrt{3}\)Podstawą ostrosłupa \(ABCD\) jest trójkąt \(ABC\). Krawędź \(AD\) jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa \(ABCD\), jeśli wiadomo, że \(AD = 12\), \(BC = 6\), \(BD = CD = 13\).\(V=48\)Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez \(12\). Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.\(P(A)=\frac{1}{6}\)W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię \(240\) m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię \(350\) m2 oraz jest o \(5\) m dłuższy i \(2\) m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.\(8\times 30\) i \(10\times 35\) lub \(12\times 20\) i \(14\times 25\)
matura 2010 maj. Język niemiecki w klasach dwujęzycznych, matura 2010 Jezyk niemiecki w klasach dwujęzycznych, matura 2009, arkusz I, poziom podstawowy. matura
Książka Matura. Matematyka. Poziom podstawowy autorstwa Grażyna Zielińska, dostępna w Sklepie EMPIK.COM w cenie 23,54 zł. Matura z matematyki 2023-2024
Matura z matematyki. Poziom rozszerzony. 589 zadań CKE z rozwiązaniami. + wkładka zawierająca zadania z matur maj, Lata 2010–2023. Poziom podstawowy
.
